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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 78

O projétil realiza uma precessão em torno do eixo Z a uma taxa constante ϕ ˙ = 15   r a d / s quando deixa o cano de uma arma. Determine sua rotação ψ ˙ e a intensidade de sua quantidade de movimento angular H G . O projétil tem uma massa de 1,5 kg e raios de giração em relação a seu eixo de simetria (eixo z) e em relação a seus eixos transversais (eixos x e y) de k z = 65   m m e k x = k y = 125   m m , respectivamente.

Passo 1

Com base no esquema fornecido no enunciado, a única força que age sobre o projétil é o seu próprio peso, o projétil viaja sobre um movimento livre de torque. Sendo assim, podemos calcular os momentos de inércia com relação aos eixos principais:

I z = 1,5 0,065 2 → I z = 6,3375 ( 10 - 3 )   k g . m 2

I = I x = I y = 1,5 0,125 2 → I = 0,02344   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos encontrar a quantidade de movimento angular do projétil H G :

ϕ ˙ = H G I

15 = H G 0,02344 → H G = 0,352   k g . m 2 / s

Passo 3

Agora podemos encontrar a velocidade ψ ˙ através da aplicação da equação 21-37:

ψ ˙ = I - I z I z ϕ ˙ c o s θ

ψ ˙ = 0,02344 - 6,3375 10 - 3 6,3375 10 - 3 15 c o s 30 °

ψ ˙ = 35,1   r a d / s

Resposta

ψ ˙ = 35,1   r a d / s

H G = 0,352   k g . m 2 / s

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