Enunciado

O satélite tem uma massa de 100 kg e raios de giração em relação a seu eixo de simetria (eixo z) e seus eixos transversais (eixos x ou y) de k z = 300   m m e k x = k y = 900   m m , respectivamente. Se o satélite rotaciona em relação ao eixo z a uma taxa constante ψ ˙ = 200   r a d / s , e realiza uma precessão em torno do eixo z, determine a precessão ϕ ˙ e a intensidade de sua quantidade de movimento angular H G .

Passo 1

Com base no esquema fornecido no enunciado, a única força que age sobre o satélite é o seu próprio peso, o satélite viaja sobre um movimento livre de torque. Sendo assim, podemos calcular os momentos de inércia com relação aos eixos principais:

I z = 100 0,3 2 → I z = 9   k g . m 2

I = I x = I y = 100 0,9 2 → I = 81   k g . m 2

Passo 2

Agora podemos encontrar a velocidade ψ ˙ através da aplicação da equação 21-37, sabendo que θ = 15 ° conforme esquema fornecido no enunciado do problema:

ψ ˙ = I - I z I z ϕ ˙ c o s θ

200 = 81 - 9 9 ϕ ˙ c o s 15 ° → ϕ ˙ = 25,88   r a d / s

Passo 3

Agora iremos encontrar a quantidade de movimento angular do projétil H G :

ϕ ˙ = H G I

25,88 = H G 81

H G = 2096     k g . m 2 / s

Resposta

ϕ ˙ = 25,88   r a d / s

H G = 2096     k g . m 2 / s

Ver Outros Exercícios desse livro