Enunciado

23. A rampa de um navio tem peso de 200   l b e o centro de gravidade em G . Determine a força do cabo em C D necessária para apenas iniciar o levantamento da rampa (isto é, apenas o suficiente para que a reação em B seja nula). Determine também os componentes horizontal e vertical da força na articulação (pino) em A .

Passo 1

Então primeiramente o enunciado quer a força no cabo C D que faça que a força que o chão faz na rampa em B sejea zero. E depois as componentes A x e A y no ponto A .

Primeiro, vamos ver o diagrama de forças da nossa situação, para analisar as reações que teremos que determinar no nosso sistema e ficar mãos simples de ver o que fazer.

Então para achar as reações que o enunciado pede, teremos que usar as equações de equilíbrio.

∑ F x = 0

∑ F y = 0

∑ M = 0

Mas será mais conveniente calcular o momento em relação ao ponto A , já que   A x   e A y , não interferem no cálculo do momento pois suas linhas de ação passam por A .

Vamos considerar o sentido anti-horário como o positivo.

Passo 2

Vamos então calcular o momento em relação a A , para acharmos F C D .

∑ M A = 0

- F C D cos ⁡ 30 ° 9 cos ⁡ 20 ° + F C D sin ⁡ 30 ° ( 9 sin ⁡ 20 ° ) + 200 cos ⁡ 20 ° ( 6 ) = 0

⇒ - 7,324 F C D + 1,539 F C D + 1127,631 = 0

⇒ 5,785 F C D = 1127,631

⇒ F C D = 194,92   l b

Passo 3

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio referentes a força primeiro na direção x , depois na direção y .

∑ F x = 0

194,92 sin ⁡ 30 ° - A x = 0

⇒ A x = 97,46

∑ F y = 0

A y + 194,92 cos ⁡ 30 ° - 200 = 0

⇒ A y = 31,2   l b

Resposta

F C D = 194,92   l b

A x = 97,46

A y = 31,2   l b

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