Enunciado

A relação força (F)-deflexão (x) de uma mola não linear é dada por

F = a x + b x 3

Onde a e b são constantes. Determine a constante elástica linear equivalente quando a deflexão é 0,01 m com a = 20000   N / m e b = 40 × 10 6   N / m 3

Passo 1

Saalve, tudo certo? Bora pra questão! Do problema,

F = a x + b x 3 = 2 10 4 x + 4 10 7 x 3

Perto de x:

F x ≅ F x * + d F d x ​ x * ( x - x * )

Passo 2

Quando x * = 10 - 2 m , F x * = 2 10 4 10 - 2 + 4 10 7 10 - 6 = 240   N

Temos:

d F d x ​ x * = a + 3 b x 2 = 2 10 4 + 3 4 10 7 10 - 4 = 32000

Por isso,

F x = 240 + 32000 x - 0.01 = 32000 x - 80 N

Daqui temos a equação da mola, portanto:

k e q = 32000

Resposta

k e q = 32000

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