Enunciado

A relação força (F) – velocidade ( x ˙ ) de um amortecedor não linear é dada por

F = a x ˙ + b x ˙ 2  

Onde a e b são constantes. Determine a constante de amortecimento linear equivalente quando a velocidade relativa é 5   m / s com a = 5 N - s / m e b = 0,2 N - s 2 / m 2 .

Passo 1

Saalve galerinha, tudo certo? Bem, vamos lá sem enrolar! Aqui podemos já de cara entender a função para os parâmetros que a questão nos entregou. Se liga:

F = a x ˙ + b x ˙ 2 = 5 x ˙ + 0.2 x ˙ 2  

Pela regra da derivada, podemos entender que

F x ˙ ≅ F x ˙ 0 + d F d x ˙ ​ x ˙ 0 x ˙ - x ˙ 0

Passo 2

Após esse passo, a gente pode achar o valor para F x ˙ , aplicando o valor de x ˙ 0 que a gente quer. No nosso caso, aplicamos:

x ˙ 0 = 5   m / s

F x ˙ 0 = 5 5 + 0.2 25 = 30   N

d F d x ​ x ˙ 0 = 5 + 0.4   x ˙ ​ 5 = 7

Aplicando isso para F x ˙ :

F x ˙ = 30 + 7 x ˙ - 5 = 7 x ˙ - 5

Passo 3

Assim, a constante de amortecimento linearizada é dada por:

F x ˙ ≅ 7 x ˙ = c e q x ˙ = 7   N - s / m

Resposta

F x ˙ = 7   N - s / m  

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