Os resultados da medição da amplitude máxima e da aceleração máxima da base de uma bomba centrífuga são x m a x = 0,25   m m     e     x ¨ m a x = 0,4   g . Determine a velocidade de operação da bomba.

Passo 1

Faaala meus amigos, vamo comigo rapidinho finalizar essa questão!

Vamos simplificar pra gente poder trabalhar. Nós sabemos por definição que as equações de x ( t ) se escrevem das seguintes maneiras:

x = A cos ⁡ ω t

x m a x = A = 0,25   m m

x ¨ = - ω 2 A cos ⁡ ω t

x ¨ m a x = A ω 2 = 0,4   g = 0,4 ∙ 9,81 = 3924 m m s 2

Passo 2

Como nós possuímos o valor de amplitude, podemos substituir nessa última equação, conseguindo o valor de ω 2 = 2924 A = 15696   r a d s e g 2 .

Feito isso, agora ficou fácil, só temos que eliminar a potência fazendo raiz quadrada e em seguida, mudar a unidade:

ω = 125,2837 r a d s e g = 19,9395   r p m

Resposta

ω = 19,9395   r p m

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