Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 83

Resolva o Problema 10.75 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

O problema pede que encontremos o centroide x e os momentos e produtos de inércia em relação aos eixos u e v , usando para isso o círculo de Mohr, que você pode encontrar uma explicação aqui mesmo no responde aí, dá uma olhadinha lá!

Então, vamos começar calculando o centroide:

x - = ∑ x - ⋅ A ∑ A = 2 ⋅ ( 87,5 ) ⋅ 175 ⋅ 20 + 10 ⋅ 360 ⋅ ( 20 ) 2 ⋅ 175 ⋅ 20 + 360 ⋅ ( 20 )

x - = 48,2   m m

Passo 2

Agora, vamos calcular o momento e o produto de inércia com relação aos eixos x e y :

I x = 2 1 12 175 20 3 + 175 20 190 2 + 1 12 100 25 3 + 100 25 70 2

I x = 330,69 ⋅ 10 6   m m 4

Vamos para o eixo y agora:

I y = 2 1 12 20 175 3 + 20 175 39,3 2 + 1 12 360 20 3 + 360 ( 20 ) ( 38,2 2 )

I y = 39,42 ⋅ 10 6   m m 4

E usando a simetria no dividindo a figura no eixo x , temos que:

I x y = 0

Passo 3

Agora, finalmente iremos usar o círculo de Mohr, onde o centro C do círculo encontra o eixo u , então, vamos lá:

I A V G = I x + I y 2 = 330,69 + 39,42 2 ⋅ 10 6

I A V G = 185,06 ⋅ 10 6   m m 4

As cordenadas de referência do ponto A são: 330,69 ; 0 ⋅ 10 6   m m 4

Logo, o circulo pode ser construído assim:

R = C A = 330,69 - 185,06 ⋅ 10 6

R = 145,64 ⋅ 10 6   m m 4

Então nosso círculo fica:

Passo 4

Com todas essas informações que obtemos, podemos calcular os momentos de inércia que são:

I u = 185,06 - 145,64 ⋅ cos ⁡ 60 ° ⋅ 10 6 = 112 ⋅ 10 6   m m 4

I v = 185,06 + 145,64 ⋅ cos ⁡ 60 ° ⋅ 10 6 = 258 ⋅ 10 6   m m 4

I u v = - 145,64 ⋅ sen ⁡ 60 ° ⋅ 10 6 = - 126 ⋅ 10 6   m m 4

Resposta

x - = 48,2   m m

I u = 112 ⋅ 10 6   m m 4

I v = 258 ⋅ 10 6   m m 4

I u v = - 126 ⋅ 10 6   m m 4

Ver Outros Exercícios desse livro