Determine o momento da força F em relação ao ponto O . A força possui ângulos de direção coordenados de α = 60 ° , β = 120 ° , γ = 45 ° . Expresse o resultado como vetor cartesiano.

Passo 1

O problema está pedindo o momento M causado pela força F .

M = r → ⋅ F →

Vamos agora calcular a força e o braço onde a força é aplicada:

A força pode ser separada em cada direção, para isso é só multiplicar pelo cosseno de cada ângulo, bem assim:

F = 100 ⋅ c o s c o s   60 °   ⋅ i → + 100 ⋅ c o s c o s   120 °   ⋅ j → + 100 ⋅ c o s c o s   45 °   ⋅ k →

Também pode ser escrito:

F = ( 50 ;   - 50 ;   70,71 )

E o braço também pode ser descrito em três vetores:

r O A = 150 ⋅ i → + 350 ⋅ j → + 250 ⋅ k →

Também pode ser escrito:

r O A = ( 150 ,   350 ,   250 )

Passo 2

Agora a gente pega o produto vetorial:

M = r → ⋅ F →

Para isso a gente calcula o determinante da matriz:

i →   j →   k →   150   350   250   50   - 50   70,71  

Assim a gente consegue o momento, que é:

M = 37248,5 ⋅ i → + 1893,5 ⋅ j → - 25000 ⋅ k →     N ⋅ m m

Passo 3

Pronto, agora perceberam que na unidade têm milímetros ao invés de metros? Vamos resolver isso agora:

M = 37,25 ⋅ i → + 1,89 ⋅ j → - 25 ⋅ k →       N ⋅ m

Resposta

M = 37,25 ⋅ i → + 1,89 ⋅ j → - 25 ⋅ k →       N ⋅ m

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