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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 84

Resolva o Problema 10.78 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

O problema pede que encontremos os momentos e produtos de inércia em relação aos eixos u e v , usando para isso o círculo de Mohr, que você pode encontrar uma explicação aqui mesmo no responde aí, dá uma olhadinha lá!

Então, vamos começar observando que a uma simetria nos eixos x e y , por isso já temos:

I x y = 0

Passo 2

Agora, vamos calcular o momento e o produto de inércia com relação aos eixos x e y :

I x = 1 12 ⋅ ( 150 ) ( 300 3 )

I x = 337,5 ⋅ 10 6   m m 4

Vamos para o eixo y agora:

I y = 1 12 ⋅ ( 300 ) ( 150 3 )

I y = 84,4 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 3

Agora, finalmente iremos usar o círculo de Mohr, onde o centro C do círculo encontra o eixo u , então, vamos lá:

I A V G = I x + I y 2 = 33 7,5 + 84 , 4 2 ⋅ 10 6

I A V G = 210,95 ⋅ 10 6   m m 4

As cordenadas de referência do ponto A são: 33 7,5 ; 0 ⋅ 10 6   m m 4

Logo, o circulo pode ser construído assim:

R = C A = 33 7,5 - 210,95 ⋅ 10 6

R = 126,55 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 4

Com todas essas informações que obtemos, podemos calcular os momentos de inércia que são:

I u = 210,95 - 126,55 ⋅ cos ⁡ 60 ° ⋅ 10 6 = 274,4 ⋅ 10 6   m m 4

I v = 210,95 + 126,55 ⋅ cos ⁡ 60 ° ⋅ 10 6 = 147,5 ⋅ 10 6   m m 4

I u v = 126,55 ⋅ sen ⁡ 60 ° ⋅ 10 6 = 109,6 ⋅ 10 6   m m 4

Resposta

I u = 274,4 ⋅ 10 6   m m 4

I v = 147,5 ⋅ 10 6   m m 4

I u v = 109,6 ⋅ 10 6   m m 4

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