Enunciado

Resolver o P r o b . 9.102 , considerando que a carga distribuída é substituída por uma carga de 40   k N , aplicada no ponto médio da viga ACB.

Passo 1

Como a deformação em C é igual nas duas vigas, pode-se escolher uma delas para o calculo da deformação, e para isso faremos essa conta na viga DCE, assim, tem-se que:

Definindo a reação de apoio, obtém-se que:

Considerando o ponto C como um engaste, e fazendo o diagrama de cada uma das vigas até esse ponto, obtém-se que:

E aqui vai entrar um conceito novo bem importante, os nossos diagramas de momentos em si não podem nos ajudar diretamente, por isso é importante fazermos uma modificação nele, e é bem simples, como a inércia da nossa barra é toda igual pelo comprimento dela, basta dividirmos os diagramas por E I , mas se ela tivesse diferentes inércias em diferentes trechos, é só dividir cada trecho pelo seu E I respectivo, sendo assim o nosso diagrama passa a ser.

E é esse que vamos usar nos nossos cálculos, beleza?

Passo 2

Agora pensa o seguinte, o nosso ponto C é um ponto importante pois ele é o que faz a ligação com a outra viga, e o que precisamos saber sobre ele é o seguinte. O que ele deforma na viga de cima, obrigatoriamente, ele precisa deformar na viga de baixo, caso contrário, elas não manteriam o contato, com isso, nessa primeira parte vamos determinar a deformação em C na viga ABC.

A   d e f l e x ã o   r e l a t i v a   d o   p o n t o   A   c o m   r e l a ç ã o   a o   p o n t o   d e   r e f e r e n c i a  

q u e   n e s s e   c a s o   é   C

é   i g u a l   a   d e f l e x ã o   d o   p o n t o   A   m e n o s   a   d e f l e x ã o   d a   r e f e r ê n c i a .

Assim vamos ter que:

y A / C = y A - y C

E se liga só, se o ponto A é um apoio, quanto é a deformação nele? Haha, olha que maravilha:

y A = 0

Então:

y A / C = - y C

E como determinamos y A / C ? É bem tranquilo, lembra os diagramas que determinamos nos itens anteriores? Basta pegarmos a distancia do centroide de cada área, entre os pontos A e C, até o ponto que é a nossa referência (que nesse caso é o ponto A) e multiplicarmos pelas respectivas áreas e somar, muito tranquilo, né? Assim vamos ter que, usando apenas as áreas entre o ponto A e o ponto C:

A 4 = - R C a 2 E I × a × 1 2 = - R C a 2 4 E I

Determinando a distância do centroide até o termo de referência, que nesse caso é o ponto A, obtém-se que:

y A / C = y 4 A 4

y A / C = - y C = - R C a 2 4 E I × 2 a 3 = - R C a 3 6 E I

Assim, a nossa deformação é dada por:

y C = R C a 3 6 E I

Sabe-se que:

R C = 32,15   k N

a = 0,75   m

E = 200 G P a = 200 × 10 6   k P a

I = 5,12 × 10 6   m m 4 = 5,12 × 10 - 6   m 4

E I = 200 × 10 6 × 5,12 × 10 - 6 = 1024   k N m ²

Assim substituindo, obtém-se que:

y C = 3 2,15 × 0,75 3 6 × 1024 = 2,21 × 10 - 3   m

y C = 2,21   m m

Resposta

y C = 2 , 21   m m

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Resolver o Prob.116, assumindo que a intensidade da carga em E é aumentada para 65 k N .A declividade no ponto A
Resolver o Prob.116, assumindo que a intensidade da carga em E é aumentada para 65 k N .A declividade em D
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Resolver o Prob.116, assumindo que a intensidade da carga em E é aumentada para 65 k N .A deflexão em C
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão em E