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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 103

Uma coluna de 7,8m de comprimento efetivo deve suportar uma carga centrada de 1100 kN. Sabendo-se que σ e = 345 M P a   e   E = 200 G P a ,   s e l e c i o n ar o perfil laminado de aço, com abas largas e de dimensão nominal 300mm, que poderá ser usado.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine o perfil laminado de aço, com abas largas, então vamos começar determinando a área :D

P < σ γ A F . S .

A > F . S P σ γ = 513 1100 × 10 3 345 × 10 6 = 1,635   m 2 = 1635000   m m 2

Passo 2

Temos que considerar que:

P < π 2 E I 1,92 L 2

I > 1,92 P L 2 π 2 E = 1,92 1100 × 10 3 7,8 2 π 2 200 × 10 6 = 83,9 × 10 - 6 m 4 = 83,9 × 10 6 m m 4

T e n t e   W 360 × 216        

A = 27600 m m 2 = 27600 × 10 - 6 m 3

I m i n = 283 × 10 6 m m 4

r y = 101 m m = 101 × 10 - 3 m

C c = 2 π 2 E σ γ = 2 π 2 200 × 10 9 345 × 10 6 = 5,568 × 10 - 4

L e r = 7,8 101 × 10 - 3 = 77,22 < C c     L e r C c = 0,44123

Determinando o fator de segurança temos:

F . S . = 5 3 + 3 8 0,44123 - 1 8 0,44123 3 = 1,8214

Passo 3

Vamos determinar as tensão :D

σ μ = σ γ F . S . 1 - 1 2 L r C c 2 = 345 × 10 6 1,8214 1 - 1 2 0,44123 2 = 170,97 × 10 6 P a

Determinando a força temos:

P μ = σ μ A = 170,97 × 10 6 27600 × 10 - 6 = 4718,95 × 10 3 N = 4718,95   k N

4718,95 > 2750 k N       U s e   W 360 × 216

Resposta

W 360 × 216

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