Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 105a
Resolver o , considerando que a barra de diâmetro igual a seja substituída por outra de de diâmetro e de mesmo comprimento.
Passo 1
Então galerinha, nesse problema temos que tomar cuidado porque se trata de uma viga estaticamente indeterminada, e nesse caso vamos estar olhando primeiro a viga ACE, e aqui vamos usar um conceito novo.
Claro que não temos em vista um apoio de fato, mas podemos considerar que no ponto C temos uma espécie de apoio, que seria a própria viga vertical, assim, a nossa viga representada seria dada por:
Vamos dividir a nossa viga em duas partes e com isso vamos romper o apoio em C e vamos trocar por uma reação.
Definindo a reação de apoio, obtém-se que:
Considerando o ponto C como um engaste, e fazendo o diagrama de cada uma das vigas até esse ponto, obtém-se que:
E aqui vai entrar um conceito novo bem importante, os nossos diagramas de momentos em si não podem nos ajudar diretamente, por isso é importante fazermos uma modificação nele, e é bem simples, como a inércia da nossa barra é toda igual pelo comprimento dela, basta dividirmos os diagramas por , mas se ela tivesse diferentes inércias em diferentes trechos, é só dividir cada trecho pelo seu respectivo, sendo assim o nosso diagrama passa a ser.
E é esse que vamos usar nos nossos cálculos, beleza?
Passo 2
Agora pensa o seguinte, o nosso ponto C é um ponto importante pois ele é o que faz a ligação com a outra viga, e o que precisamos saber sobre ele é o seguinte. O que ele deforma na viga de cima, obrigatoriamente, ele precisa deformar na viga de baixo, caso contrário, elas não manteriam o contato, com isso, nessa primeira parte vamos determinar a deformação em C na viga ACE.
Assim vamos ter que:
E se liga só, se o ponto A é um apoio, quanto é a deformação nele? Haha, olha que maravilha:
Então:
E como determinamos É bem tranquilo, lembra os diagramas que determinamos nos itens anteriores? Basta pegarmos a distancia do centroide de cada área, entre os pontos A e C, até o ponto que é a nossa referência (que nesse caso é o ponto A) e multiplicarmos pelas respectivas áreas e somar, muito tranquilo, né? Assim vamos ter que, usando apenas as áreas entre o ponto A e o ponto C:
Determinando a distância do centroide até o termo de referência, que nesse caso é o ponto A, obtém-se que:
Assim, a nossa deformação é dada por: