Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 106a
Arames de aço de diâmetro igual a são usado para suportar a barra quadrada de aço. sabendo-se que cada um dos arames está inicialmente tenso, determinar a tração adicional em cada um dos arames, quando duas forças de são aplicadas, como mostrado.
Passo 1
Então pessoal, essa questão vai ter alguns pontos importantes para nos atentarmos, mas ela não é uma questão difícil, porém, precisamos de toda a sua atenção. Olhando a nossa viga, podemos ver que ela está igualmente espaçada, e com carregamentos igualmente posicionados, ou seja, podemos dizer que as cargas na extremidade serão simétricas. Essas cargas eu vou chamar de . Já o arama central, com a simetria, terá uma carga diferenciada. Desse modo, podemos escrever a nossa viga em função das cargas como sendo:
Sabemos que com essas cargas, podemos escrever o nosso diagrama de momentos para cada carga considerando o ponto C como sendo um engaste, ou seja, teríamos os seguintes diagramas para as cargas apresentadas:
E aqui vai entrar um conceito novo bem importante, os nossos diagramas de momentos em si não podem nos ajudar diretamente, por isso é importante fazermos uma modificação nele, e é bem simples, como a inércia da nossa barra é toda igual pelo comprimento dela, basta dividirmos os diagramas por , mas se ela tivesse diferentes inércias em diferentes trechos, é só dividir cada trecho pelo seu respectivo, sendo assim o nosso diagrama passa a ser.
E é esse que vamos usar nos nossos cálculos, beleza?
Passo 2
Agora vai entrar um fato novo, pensa no seguinte, antes calculávamos a deformação em um ponto pela seguinte conta.
Assim vamos ter que:
Porém, os pontos A e B não são mais apoios fixos, mas arames que deformam, ou seja, não podemos considerar mais nenhum dos termos como zero, mas você pode se perguntar, se nenhum termo é zero, então como calcular eles?
Muito simples, pensa só, os pontos A e C vão deformar o que o arame deformar, e qual a deformação de um arame linear?
Ou seja, podemos escrever a nossa equação do seguinte modo:
E como determinamos É bem tranquilo, lembra os diagramas que determinamos nos itens anteriores? Basta pegarmos a distancia do centroide de cada área, entre os pontos A e C, até o ponto que é a nossa referência (que nesse caso é o ponto A) e multiplicarmos pelas respectivas áreas e somar, muito tranquilo, né? Assim vamos ter que, usando apenas as áreas entre o ponto A e o ponto C:
Determinando a distância do centroide até o termo de referência, que nesse caso é o ponto A, obtém-se que:
Assim, a nossa deformação é dada por:
Podemos cortar os módulos de elasticidades:
Sabe-se que:
Substituindo, tem-se que:
Assim, tem-se que:
E assim determinamos a nossa primeira equação, então vamos determinar a segunda equação.