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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 72b

Sabendo-se que o eixo escalonado mostrado transmite um torque de intensidade T = 280   N ⋅ m , determinar a máxima tensão de cisalhamento no eixo, quando o raio de adoçamento é: (b)   r = 4 , 8   m m

Passo 1

Temos um eixo escalonado. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

τ m á x = K T c J

Nossos dados são:

- Diâmetro maior: D = 50   m m = 0,05   m

- Diâmetro menor: d = 38   m m = 0,038   m , logo o raio menor é: c = 0,019   m

- Raio do adoçamento: r = 4 , 8   m m = 0,00 4 8   m

- Torque: T = 280   N ⋅ m

Vem comigo!

Passo 2

Para um eixo maciço, temos que:

J = π 2 c 4

Substituindo isso na fórmulinha de tensões concentradas:

τ m á x = K T c π 2 c 4 ∴ τ m á x = 2 K T π c 3

Passo 3

Temos todos os dados, menos o K . A gente acha ele pelo gráfico:

Vamos achar primeiro a relação D / d , para ver qual curva usar:

D d = 0,05 0,038 = 1,31

Então, a gente usa a curva onde D / d   = 1,33 , que é a amarelinha. Agora a gente acha r / d :

r d = 0,00 4 8 0,038 = 0 , 1263

O ponto r / d   = 0 , 12 na curva de D / d   = 1,33 nos leva ao valor de K = 1,4 .

Passo 4

Já que temos tudo, vamos substituir na fórmulinha:

τ m á x = 2 K T π c 3

τ m á x = 2 ⋅ 1,4 ⋅ 280 π ⋅ 0,019 3 = 36 , 38   M P a

Resposta

τ m á x = 36,38   M P a

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