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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 56

P 1 e P 2 são aplicadas, como mostrado na figura, em direções perpendiculares ao eixo longitudinal de uma viga W310x60. Sabendo que P 1 = 25 k N e P 2 = 24 k N , determine as tenções principais e a tensão de cisalhamento máximo no ponto b.

Passo 1

Na seção contendo os pontos a e b.

M x = 1,8 25 = 45 k N ∙ m

M y = - 1,2 24 = - 28,8 k N ∙ m

V x = - 24 k N         V y = - 25 k N

Para W310x60

d = 302 m m ,           b f 203 m m ,           t f = 13,1 m m ,         t w = 7,49 m m

I x = 128 x 10 6 m m 4 = 128 x 10 - 6 m 4 ,                     I y = 18,4 x 10 6 m m 4 = 18,4 x 10 - 6 m 4

Tensão normal no ponto a: x = 0

y = - 1 2 d + t f = - 137,9 m m

σ z = M x y I x - M y x I y = 45 x 10 3 - 137,9 x 10 - 3 128 x 10 - 6 - 0 = - 48,480 M P a  

Passo 2

Tensão de cisalhamento no ponto b:

τ y z = - V x A * y - I x t w

A * = A f = b f t f = 2659,3 m m 2 = 2659,3 x 10 - 6 m 2

x - = 0 ,

y - = 1 2 d + 1 2 t f = - 144,45 m m

τ x z = - - 25 x 10 3 2659,3 x 10 - 6 - 144,45 x 10 - 3 128 x 10 - 6 7,49 x 10 - 3 = - 10,0169 M P a

Considerando o esboço temos:

σ a v e = - 48,480 2 = - 24,240 M P a

R 48,48 2 2 + 10,0169 2 = 26,228 M P a  

σ M A X = σ a v e + R                       σ M A X = 1,988 M P a

σ M I N     = σ a v e - R                         σ M I N = - 1,328 M P a

τ M A X = R                     τ M A X = 26,2 M P a

Resposta

- 10,0169 M P a

26,2 M P a

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