Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 32
O satélite de 200 kg tem seu centro de massa no ponto G. Seus raios de giração em relação aos eixos , , são , , respectivamente. No instante mostrado, o satélite gira em torno dos eixos , e com a velocidade angular mostrada e seu centro de massa G tem uma velocidade . Determine a energia cinética do satélite A nesse instante.
Passo 1
Temos um problema de cinética de corpo rígido. Problemas deste tipo requerem muito cuidado para não errarmos uma pequena conta ou esquecermos algum parâmetro.
Começaremos determinando todos os parâmetros geométricos do nosso problema: produtos e momentos de inércia. Depois, determinaremos o módulo do vetor . Com este valor, para calcularmos a energia cinética utilizando o centro de gravidade como nossa referência, basta utilizarmos a seguinte relação:
Passo 2
Vamos começar determinando os momentos de inércia e produtos de inércia do nosso satélite. Como já nos foi dado o raio de giração em relação aos eixos que passam pelo centro de massa, temos os seguintes momentos de inércia:
Agora, precisamos determinar os produtos de inércia. Só que, neste caso, temos uma característica especial no nosso satélite: ele é simétrico. Portanto, os produtos de inércia são nulos! Isto é:
Mais fácil não é!
Passo 3
Agora que determinamos os paramétricos geométricos do nosso problema, podemos calcular a quantidade de movimento do seu centro de massa. Para isto, vamos ter de utilizar a velocidade angular do satélite. Diretamente do gráfico, temos a seguinte velocidade:
Muito cuidado na hora de extraírem os valores do gráfico! O sinal é de extrema importância!!! Chequem sempre a regra da mão direita!
Vamos calcular agora o módulo da velocidade . Portanto,
Passo 4
Agora, para podermos finalizar a questão, é só aplicar os valores na equação do Passo 1. Portanto, temos: