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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 38

O satélite tem uma massa de 200   k g e raios de giração k x = k y = 40   m m e k z = 250   m m . Quando ele não está girando, os dois pequenos jatos A e B são ligados simultaneamente, e cada jato fornece um impulso de I = 1000   N ⋅ s ao satélite. Determine a velocidade angular do satélite imediatamente após a ignição.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Os momentos de inercia são dados por:

I = m k 2

Logo:

I x = I y = 200 0,4 2

I x = I y = 32   k g ⋅ m 2

I z = 200 0,25 2

I z = 12,5   k g ⋅ m 2

Por simetria sabemos que I x ' y ' = I y ' z ' = I x ' z ' = 0 .

As componentes da quantidade de movimento angular são:

H x = I x ω x = 32 ω x

H y = I y ω y = 32 ω y

H z = I z ω z = 12,5 ω z

Por definição, temos que:

H x 1 + ∑ ∫ M x d t = H x 2

0 + 0 = 32 ω x

ω x = 0

H y 1 + ∑ ∫ M y d t = H y 2

0 - 1000 0,4 - 1000 ( 0,5 ) = 32 ω y

ω y = - 28,125   r a d / s

H z 1 + ∑ ∫ M z d t = H z 2

0 + 1000 0,4 + 1000 ( 0,5 ) = 12,5 ω z

ω z = 8 0   r a d / s

Logo:

ω = - 28,1 i + 80 k   r a d / s

Resposta

ω = - 28,1 i + 80 k   r a d / s

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