Enunciado

Uma seção de chapa de aço de 2 m m   de espessura é cortada e dobrada para formar o componente de máquina mostrado na figura. Sabendo que a massa específica do aço é 7850 k g / m 3 , determine os produtos de inércia I x y , I y z   e   I z x do componente.

Passo 1

Primeiramente vamos dividir a nossa peça em duas partes onde a placa na vertical chamaremos de 1 e a placa na horizontal chamaremos de 2 . Então, calculemos suas respectivas massas

m 1 = ρ ⋅ V = 7850 ⋅ 0.2 ⋅ 0.3 ⋅ 0.002 = 0.942   k g

m 2 = 7850 ⋅ 0.4 ⋅ 0.3 ⋅ 0.002 = 1.884   k g

Para cada painel, temos que o produto de inércia para o centroide é zero em relação ao par de eixos coordenados. Podemos criar a seguinte tabela com os dados que temos e os dados que podemos inferir da imagem

Assim, nossos produtos de inércia serão dados por

I x y = 14.13 ⋅ 10 - 3 k g ⋅ m 2

I y z = + 37.68 ⋅ 10 - 3   k g ⋅ m 2

I z x = 113.02 ⋅ 10 - 3   k g ⋅ m 2

Resposta

I x y = 14.13 ⋅ 10 - 3 k g ⋅ m 2

I y z = + 37.68 ⋅ 10 - 3   k g ⋅ m 2

I z x = 113.02 ⋅ 10 - 3   k g ⋅ m 2

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