Para o sistema mostrado na Figura 5.4, m 1 = 1   k g , m 2 = 2   k g , k 1 = 2.000   N / m , k 2 = 1.000   N / m , k 3 = 3.000   N / m e uma velocidade inicial de 20   m / s e imprimida à massa m 1 . Determine o movimento resultante das duas massas.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o movimento resultante das duas massas então temos a Eq (5.10) :

ω 1 2 , ω 2 2 = 1 2 3000 ( 2 ) + 4000 ( 1 ) 2 ∓ 1 2 3000 ( 2 ) + 4000 ( 1 ) 2 2 - 4 3000 ( 4000 ) - 1000 2 2 1 2 = 1633.9746,3366.0254

ω 1 = 40.4225 r a d / s , ω 2 = 58.0175 r a d / s

r 1 = k 2 - m 2 ω 1 2 + k 2 + k 3 = 1000 - 2 ( 1633.9746 ) + 4000 = 1.3660

r 2 = 1000 - m 2 ω 2 2 + k 2 + k 3 = 1000 - 2 ( 3366.0254 ) + 4000 = - 0.3660

Passo 2

Em que x 1 0 = x 2 0 = x ˙ 2 0 = 0   e   x ˙ 1 ( 0 ) = 20 m / s

x 1 ( 1 ) = 1 ( - 0.366 - 1.366 ) + 0.366 ( 20 ) 40.4225 = - 0.1046

x i ( 2 ) = 1 - 1.732 1.366 ( 20 ) 58.0175 = - 0.2719

ϕ 1 = ϕ 2 = t a n - 1 ⁡ ( ∞ ) = π 2

Passo 3

Movimento de duas massas é dada pela equação (5.15)

x 1 ( t ) = 0.1046 s i n ⁡ 40.4225 t + 0.2719 s i n ⁡ 58.0175 t

x 2 ( t ) = + ( 1.3660 ) ( 0.1046 ) s i n ⁡ 40.4225 t - ( - 0.3660 ) ( - 0.2719 ) s i n ⁡ 58.0175 t = 0.1429 s i n ⁡ 40.4225 t - 0.09952 s i n ⁡ 58.0175 t

Resposta

0.1429 s i n ⁡ 40.4225 t - 0.09952 s i n ⁡ 58.0175 t

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