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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 30

Para o sistema mostrado na Figura 3.44 , x e y denotam, respectivamente, os deslocamentos absolutos da massa m e a da extremidade Q do amortecedor de mola c 1 .(a) Derive a equação de movimento đa massa m .(b) Determine o deslocamento em regime permanente da massa m . (c) Determine a força transmitida ao suporte em P , quando a extremidade Q está sujeita ao movimento harmônico y ( t ) = Y c o s ⁡ ω t

Passo 1

(a) Equação do movimento da massa

m x ¨ = c 1 ( y ˙ - x ˙ ) - c 2 x ˙ - k 2 x

i.e.,  m x ¨ + c 1 + c 2 x ˙ + k 2 x = c 1 y ˙ = - c 1 ω Y s i n ⁡ c o t

Passo 2

(b) x p ( t ) = - c 1 ω Y / k 2 1 - r 2 2 + ( 2 J r ) 2 s i n ⁡ ( ω t - ϕ )

Em que

r = ω ω n , ζ = c 1 + c 2 ω / ( 2 r k )  e  ϕ = t a n - 1 ⁡ 2 ζ r 1 - r 2 .

Passo 3

(c) força de estado estacionário transmitida ao ponto P:

= k 2 x p + c 2 x ˙ p = - c 1 ω Y 1 - r 2 2 + ( 2 τ r ) 2 s i n ⁡ ( ω t - ϕ ) + C 2 ω k 2 c o s ⁡ ( ω t - ϕ )

Resposta

(a)   - c 1 ω Y s i n ⁡ c o t

(b) t a n - 1 ⁡ 2 ζ r 1 - r 2 .

(c) - c 1 ω Y 1 - r 2 2 + ( 2 τ r ) 2 s i n ⁡ ( ω t - ϕ ) + C 2 ω k 2 c o s ⁡ ( ω t - ϕ )

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