Enunciado

Substitua as cargas dsitribuídas por uma força resultante equivalente e especifique onde sua linha de ação intercepta o elemento A B , medido a partir de A .

Passo 1

Vamos começar calculando a força total que age sobre o sistema. Para isso temos que calcular a “área” definida por cada uma das distribuições de força.

Começamos pelo trapézio na parte de cima:

F 1 = A t r a p é z i o = 1 2 ( 200 + 100 ) ( 6 )

F 1 = 900   N

Essa força aponta na vertical para baixo.

E agora o retângulo no lado esquerdo:

F 2 = A r e t â n g u l o = 200 5 = 1000   N

E essa força aponta na horizontal para a esquerda.

Passo 2

Como essas duas componentes são perpendiculares, o módulo da força resultante será:

F = 1000 2 + 900 2 = 1345   N

E já que essa força é um vetor, vamos encontrar também um ângulo que defina sua direção e sentido.

θ = arctan ⁡ 900 1000 = 42,0 °

E como as duas componentes são positivas, esse é o ângulo que o vetor forma com o semieixo horizontal positivo.

Passo 3

Agora vamos calcular o momento resultante dessas forças em relação ao ponto A .

Para calcular o momento de uma distribuição de forças, temos que substituí-la por uma força resultante que tenha módulo igual à área da distribuição, e que aja no centroide dessa área.

No caso do retângulo, a área tem módulo F = 200 5 = 1000   N , e o centroide fica no centro do retângulo, ou seja, o momento é:

M r e t , 1 = F h

Onde h é a distância perpendicular até o ponto A :

M r e t , 1 = 1000 5 2 = 2500   N ∙ m

Para lidar com o trapézio na parte de cima, é útil dividi-lo em duas partes:

Então:

M t r i = - F d = - 1 2 200 - 100 6 1 3 6 = - 600   N ∙ m

Já que o centroide do triângulo fica a uma distância igual a um terço do comprimento da base, contando a partir da parte mais alta.

M r e t , 2 = - F d = - 100 6 1 2 6 = - 1800   N ∙ m

E os dois últimos momentos aparecem com sinal negativo porque favorecem a rotação no sentido horário.

Passo 4

O momento resultante é:

M = 2500 - 600 - 1800

M = 100   N ∙ m

Como queremos o ponto de interseção com o elemento A B (que é vertical), só precisamos nos preocupar com a componente horizontal da força, e sua distância perpendicular até o ponto A :

F x y = M

E só consideramos a componente horizontal da força, porque só ela vai produzir momento em relação ao ponto A .

1000 y = 100

y = 0,1   m

Resposta

As cargas podem ser substituídas por uma força de 1345   N de intensidade, formando um ângulo de 42,0 ° com o semieixo horizontal positivo, e agindo a uma distância de 0,1   m acima do ponto A .

Ver Outros Exercícios desse livro