Enunciado

Substitua as cargas por uma força e um momento equivalentes que atuam no ponto O .

Passo 1

Para calcular a força total gerada pela distribuição, precisamos calcular a área do trapézio que é definido por ela.

Lembrando que, para calcular a área do trapézio, seguimos a seguinte fórmula:

A = 1 2 ( B m a i o r + b m e n o r ) ( h )

Então:

F = 1 2 15 + 5 9 = 90   k N

E essa força aponta na vertical para baixo:

F → = - 90   j ^   k N

Passo 2

Agora vamos calcular o momento total exercido por esa força em relação ao ponto O . Podemos trocar a distribuição de forças por uma única força que tenha módulo igual à área da distribuição, e que aja na direção do centroide dessa área.

Nesse caso é útil dividir a área da distribuição em dois pedaços:

O centroide do retângulo estará na metade do seu lado de 9   m , e o centroide do triângulo estará a 1 / 3 da altura total ( 9   m ) a partir de O :

M r e t = F r e t ( 4,5 )

M t r i = F t r i 9 3

E agora é só substituir as forças pelas áreas de cada figura:

M r e t = 5 9 4,5 = 202,5   k N ∙ m

M t r i = 1 2 15 - 5 9 9 3 = 135,0   k N ∙ m

M = 202,5 + 135,0 = 337,5   k N ∙ m

Resposta

Podemos substituir a carga por uma força F → = - 90   j ^   k N aplicada em O , e um momento M = 337,5   k N ∙ m .

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