Enunciado

Substitua as cargas dsitribuídas por uma força resultante equivalente e especifique onde sua linha de ação intercepta o elemento B C , medido a partir de C .

Passo 1

Vamos começar calculando a força total que age sobre o sistema. Para isso temos que calcular a “área” definida por cada uma das distribuições de força.

Começamos pelo trapézio na parte de cima:

F 1 = A t r a p é z i o = 1 2 ( 200 + 100 ) ( 6 )

F 1 = 900   N

Essa força aponta na vertical para baixo.

E agora o retângulo no lado esquerdo:

F 2 = A r e t â n g u l o = 200 5 = 1000   N

E essa força aponta na horizontal para a esquerda.

Passo 2

Como essas duas componentes são perpendiculares, o módulo da força resultante será:

F = 1000 2 + 900 2 = 1345   N

E já que essa força é um vetor, vamos encontrar também um ângulo que defina sua direção e sentido.

θ = arctan ⁡ 900 1000 = 42,0 °

E como as duas componentes são positivas, esse é o ângulo que o vetor forma com o semieixo horizontal positivo.

Passo 3

Agora vamos calcular o momento resultante dessas forças em relação ao ponto C .

Para calcular o momento de uma distribuição de forças, temos que substituí-la por uma força resultante que tenha módulo igual à área da distribuição, e que aja no centroide dessa área.

No caso do retângulo, a área tem módulo F = 200 5 = 1000   N , e o centroide fica no centro do retângulo, ou seja, o momento é:

M r e t , 1 = F h

Onde h é a distância perpendicular até o ponto C :

M r e t , 1 = 1000 5 2 = - 2500   N ∙ m

E o sinal negativo aparece porque esse momento favorece a rotação no sentido horário em torno de C .

Para lidar com o trapézio na parte de cima, é útil dividi-lo em duas partes:

Então:

M t r i = F d = 1 2 200 - 100 6 2 3 6 = 1200   N ∙ m

Já que o centroide do triângulo fica a uma distância igual a dois terços do comprimento da base, contando a partir da parte mais baixa do triângulo.

M r e t , 2 = F d = 100 6 1 2 6 = 1800   N ∙ m

Passo 4

O momento resultante é:

M = - 2500 + 1200 + 1800

M = 500   N ∙ m

E o sinal positivo indica que, no final das contas, a rotação acontece no sentido anti-horário.

Como queremos o ponto de interseção com o elemento B C (que é horizontal), só precisamos nos preocupar com a componente vertical da força, e sua distância perpendicular até o ponto C :

F y x = M

x = 500 900 = 0,556   m

Ou seja, a força deve ser aplicada 0,556   m à direita do ponto C , porque assim teremos a rotação no sentido anti-horário conforme previsto.

y = 0,1   m

Resposta

As cargas podem ser substituídas por uma força de 1345   N de intensidade, formando um ângulo de 42,0 ° com o semieixo horizontal positivo, e agindo a uma distância de 0 , 556   m à direita do ponto C .

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