Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 104
Substitua o sistema de forças e binários por uma força e momento equivalentes ao sistema, atuantes no ponto .
Passo 1
Vamos começar calculando a força resultante que age sobre o sistema. Para isso precisamos escrever cada uma das forças do desenho em forma vetorial:
Agora vamos somar tudo isso vetorialmente para encontrar a força resultante. As forças e vão se cancelar logo de início, então ficamos com:
Passo 2
Podemos definir essa força a patir de um módulo e um ângulo:
E se é o ângulo que a nossa força resultante forma com o semi-eixo positivo (no sentido horário, já que sua componente em é negativa), então:
Passo 3
Agora vamos calcular o momento de cada uma das forças em relação ao ponto . Nossa conta vai ser bastante facilitada uma vez que já escrevemos as componentes de cada vetor:
Em cada caso, precisamos multiplicar as componentes do vetor pela sua distância perpendicular até o ponto . As forças que favorecem rotação no sentido anti-horário tem sinal positivo, e vice-versa:
Então o momento resultante é:
Resposta
O sistema pode ser substituído por uma força aplicada em , formando um ângulo de com o semieixo horizontal negativo, e por um binário .