Enunciado

Substitua o sistema de forças por uma força e um momento equivalentes no ponto O .

Passo 1

Para calcular o ângulo formado pela força de 260   l b , vamos usar aquele triângulo representado ao lado do vetor no desenho:

θ = arctan ⁡ 12 5 = 67,4 °

E então podemos calcular o momento:

M 1 = 260 cos ⁡ 67,4 ° 0 + 260 sen ⁡ 67,4 ° 5 = 1200   N ∙ m

Agora fazemos o mesmo para a força de 460   l b :

M 2 = 430 sen ⁡ 60 ° 8 + 430 cos ⁡ 60 ° 2 = 3409   l b ∙ m

E então o momento total agindo sobre o sistema em relação ao ponto O é:

M = M 1 + M 2

M = 3409 + 1200 = 4609   l b ∙ m

Passo 2

Agora vamos calcular a força resultante. Para isso precisamos escrever cada uma delas em forma vetorial:

F → 1 = 260 cos ⁡ 67,4 ° i ^ + sen ⁡ 67,4 ° = 100   i ^ + 240   j ^   l b

F → 2 = 430 - sen ⁡ 60 ° i ^ - cos ⁡ 60 °   j ^ = - 372   i ^ - 215   j ^   l b

E então a resultante é:

F → = F → 1 + F → 2

F → = 100   i ^ + 240   j ^ + - 372   i ^ - 215   j ^

F → = - 272   i ^ + 25   j ^   l b

Então o módulo da força é:

F = 272 2 + 25 2 = 273   l b

E o ângulo que esse vetor forma com o semi-eixo negativo é:

θ = arctan ⁡ 25 272 = 5,25 °

Resposta

As forças podem ser substituídas por um par formado por um binário M = 4609   l b ∙ m e uma força de módulo F = 273   l b a 5,25 ° do semi-eixo negativo no ponto O .

Ver Outros Exercícios desse livro