Enunciado

Sugira um método para utilizar o diagrama de Bode do ângulo de fase em função da frequência (Figura 3.11(b)) para identificar a frequência natural e o fator de amortecimento do sistema.

Passo 1

E aeee galera, show de bola??

Vem comigoo

Iremos desenhar o gráfico de Bode típico do ângulo de fase, conforme mostrado a seguir:

Passo 2

  1. Método para encontrar a frequência natural usando o diagrama gráfico de Bode.
  2. Sabe – se que o ângulo de fase ϕ = 90 ° em r = ω ω n ≈ 1 . Portanto, a frequência natural pode ser determinada partindo do valor da razão da frequência r em relação ao ângulo de fase ϕ = 90 ° .

    Passo 3

  3. Método para encontrar a taxa de amortecimento usando o diagrama gráfico de Bode.

É sabido que o ângulo de fase pode ser determinado usando a fórmula dada abaixo:

ϕ = tan - 1 ⁡ c ω k - m ω 2

Em ϕ = 90 °

- c ω 1 k - m ω 1 2 = - 1         e - c ω 2 k - m ω 2 2 = - 1

Aqui ω 1   e   ω 2 correspondem aos pontos de meio poder. Ao encontrar os valores de ω com relação ϕ = - 45 °   e   ϕ = - 135 ° , os valores de ω 1   e   ω 2 podem ser obtidos. Use esses valores para encontrar a relação de taxa de amortecimento conforme fornecido abaixo:

ζ = ω 1 -   ω 2 2 ω n

Resposta

Vide o passo a passo.

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