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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 6

Um torque de T   =   3   k N   ⋅   m é aplicado ao cilindro de bronze sólido mostrado. Determine:

(a) a máxima tensão de cisalhamento,

(b) a tensão de cisalhamento no ponto D, que se encontra em um círculo de 15 mm de raio situado na extremidade do cilindro,

(c) a porcentagem do torque total absorvido pela porção do eixo compreendido pelo raio de 15 mm.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Partiu exercitar?! Primeiramente começamos descobrindo qual a tensão máxima de cisalhamento da peça...

c = 1 2 d   = 30   m m = 30 × 10 - 3 m  

J = π 2 c 4 = π 2 30 × 10 - 3 4 = 1.27235 × 10 - 6 m 4

T = 3   k N = 3 × 10 - 3 N

τ m   = T c J = 3 × 10 3 30 × 10 - 3   1.27235 × 10 - 6 = 70.736 × 10 6 P a

τ m   =   70.7   M P a

Passo 2

Agora precisamos descobrir qual a tensão sobre o ponto D.

ρ D =15 mm =15× 10 -3 m

τ D = ρ D c τ= 15× 10 -3 70.736× 10 -6 30× 10 -3

τ D   = 35 , 4 MPa

Passo 3

Então, agora podemos chegar a porcentagem do torque adsorvido pela porção do eixo.

τ D   = T D ρ D J D

  T D = J D τ D ρ D = π 2 ρ D 3 τ D

  T D   = π 2 15× 10 -3 3 35.368× 10 6 =187.5 N . m

  T D T ×100%= 187.5 3× 10 3 100% =6.25%

Resposta

  1. 35.4   MPa
  2. 6.25 % .
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