Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 129
Um trem leve composto de dois vagões viaja a 70 km/h. A massa do vagão A é 18.000 kg e a massa do vagão B é 13.000 kg. Quando os freios são acionados repentinamente, uma força de frenagem constante de 20 kN é aplicada a cada vagão. Determine (a) o tempo necessário para o trem parar após o acionamento dos freios, (b) a força no engate entre os vagões durante a desaceleração do trem.
Passo 1
Essa é uma questão interessante envolvendo o princípio de impulso e quantidade de movimento linear. Uma força de frenagem é aplicada nos dois vagões do trem. Logo, para determinar o tempo necessário para o trem para, temos que considerar a massa dos dois vagões. Primeiro, vamos esquematizar isso no diagrama de corpo livre:
Aqui podemos observar que a força de frenagem, , é aplicada em cada vagão. Somando os vetores na direção x, com sentido positivo para a esquerda, temos que:
Passo 2
Substituindo os valores de massa, velocidade e força de frenagem na equação do passo 1, temos:
O tempo total de frenagem é 15,07 s
Passo 3
Agora, para calcular força do engate entre os vagões durante a desaceleração, vamos analisar somente a desaceleração no vagão A. Vamos representar isso em um diagrama de corpo livre:
A força do engate é contrária ao movimento, porque ao desacelerar o engate exerce uma força sobre o vagão B, ou seja, uma força “saindo” de A. Assim, relacionando os vetores mostrados no diagrama de corpo livre, temos:
A força no engate é de 3,24 kN.
Resposta
- 15,06 s
- 3,24 kN