Enunciado

O tubo é mantido na posição pela morsa. Se o parafuso exerce uma força de 50   l b sobre o tubo na direção mostrada, determine as forças F A e F B que os contatos lisos em A e B exercem sobre o tubo.

Passo 1

Esse problema proposto pelo enunciado é um problema bidimensional. Para encontrarmos o que é pedido no enunciado, temos que analisar a situação em equilíbrio, logo:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Mas para isso, teremos que decompor a força exercida pelo parafuso e a força F A . A força F B facilitou a nossa vida, já que ela tem a mesma direção de x , logo ela só tem componente nessa direção.

Mas como vamos decompor as forças do parafuso e a F A ? Bem, cada uma vai ser de uma forma, vamos começar primeiro com F A .

Passo 2

Se repararmos a figura, podemos notar que F A sofre uma inclinação de 30 ° com a vertical, logo suas componentes em x e y , são:

F A x = F A sin ⁡ 30 °

F A y = F A cos ⁡ 30 °

Agora vamos ver a força do parafuso.

Se você reparar tem um triangulo retângulo desenhado nela, isso é uma maneira de indicar proporcionalidade, logo a componente x dessa força vale 4 5 50 e a componente vertical vale 3 5 50 . Assim,

F x = 4 5 ⋅ 50 = 40   N

F y = 3 5 ⋅ 50 = 30   N

Agora que temos essas informações vamos analisar as equações de equilíbrio que temos mais acima.

Passo 3

Abrindo as equações de equilíbrio temos:

∑ F x = 0

E considerando que para a direita será o nosso positivo:

F B - F A x - F x = 0

F B - F A sin ⁡ 30 ° - 40 = 0

⇒ F B - 0,5 F A = 40

E no eixo vertical, considerando para cima positivo:

∑ F y = 0

- F A y + F y = 0

- F A cos ⁡ 30 ° + 3 5 50 = 0

⇒ 0,866 F A = 30

⇒ F A = 34,64   l b

Passo 4

Do passo 3 , achamos o seguinte;

F A = 34,64   l b

F B - 0,5 F A = 40

Vamos substituir a primeira equação na segunda, para acharmos F B .

F B - 0,5 ( 34,64 ) = 40

⇒ F B - 17,32 = 40

⇒ F B = 57,32   l b

Resposta

F A = 34,64   l b

F B = 57,32   l b

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