Sendo θ o ângulo formado entre um cabo uniforme e a horizontal, mostre que, em qualquer ponto, (a) s = c tan ⁡ θ , (b) y = c sec ⁡ θ .

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Com isso, de cara a gente já tem algumas informações:

tan ⁡ θ = d y d x = sinh ⁡ x c

E com isso, chegamos em:

→ s = c sinh ⁡ x c = c tan ⁡ θ

Passo 2

Show de bola, agora analisando pela equação geral:

y 2 = s 2 + c 2 cosh 2 ⁡ x = sinh 2 ⁡ x + 1

→ y 2 = c 2 tan 2 ⁡ θ + 1 c 2 sec 2 ⁡ θ

→ y = c sec ⁡ θ

E pronto, nem é difícil, né?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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