Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 91
Usando o círculo de Mohr para um quarto de elipse do Problema , determine os momentos de inércia e o produto de inércia em relação a novos eixos obtidos por rotação dos eixos e em torno de de no sentido anti-horário, de no sentido horário.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Do Problema temos os seguintes momentos de inércia:
Analisando o círculo de Mohr, que é definido pelo diâmetro , temos que:
E:
A partir disso, podemos achar o momento de inércia do ponto médio do círculo de Mohr. Temos que:
Passo 2
O raio do círculo de Mohr será:
Passo 3
Podemos encontrar a partir de:
Ou:
E:
Passo 4
Item a:
Determinaremos agora os momentos de inércia e o produto de inércia em relação aos novos eixos obtidos por rotação dos eixos e em torno de de no sentido anti-horário:
Logo:
Temos também que:
E:
Passo 5
Item b:
Determinaremos agora os momentos de inércia e o produto de inércia em relação aos novos eixos obtidos por rotação dos eixos e em torno de de no sentido horário:
Logo:
Temos também que:
E: