Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 11.1 - Ex. 2
Usando a expansão em série de Taylor, deduza as formulas de diferença central para as derivadas de primeira e segunda ordens de uma função.
Passo 1
Gaaaaaaalera vem comigo, que no caminho eu explicoooo!!!
Escreveremos a expansão da série de Taylor para o ponto que é o , seguinte:
Negligencie os termos após a derivada de primeira ordem para obter:
Escreveremos a expansão da série de Taylor para o ponto que é o :
Negligencie os termos após a derivada de primeira ordem para obter:
Passo 2
Iremos subtrair a equação (4) da equação (2)
Passo 3
Pegue os termos até a segunda derivada na equação (1) para obter a seguinte expressão:
Pegue os termos até a segunda derivada na equação (1) para obter a seguinte expressão:
Adicione as expressões acima para
Assim, a segunda derivada de x em é dada por
Resposta
Vide o passo a passo.