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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 76

Use o método de Rayleigh para resolver o Problema 2.13 .

Passo 1

A partir da análise do sistema, temos que:

1 k 1 = 1 4 k + 1 4 k

k 1 = 2 k

E:

k 2 = k + k

k 2 = 2 k

A energia potencial é dada por:

U = 2 1 2 k 2 x 4 2

Sabendo que para o movimento harmônico:

U = U m á x

x = X

Temos que:

U m á x = 2 1 2 2 k X 4 2

U m á x = 1 8 k X 2

Passo 2

A energia cinética é dada por

K = 1 2 m x ˙ 2

Para a máxima energia cinética, temos que:

K m á x = 1 2 m ω n X 2

K m á x = 1 2 m ω n 2 X 2

Podemos calcular a frequência natural pelo método de Rayleigh equacionando as duas equações:

K m á x = U m á x

1 2 m ω n 2 X 2 = 1 8 k X 2

m ω n 2 = k 4

Portanto:

ω n 2 = k 4 m

ω n = k 4 m

Resposta

ω n = k 4 m

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