Use o método de Rayleigh para resolver o Problema 2.26 .

Passo 1

Observe o seguinte diagrama:

A energia potencial é dada por:

U = 1 2 T 1 x + 1 2 T 2 x

Sabendo que:

T 1 = x a T

E:

T 2 = x b T

Temos que:

U m á x = 1 2 T X a X + 1 2 T X b X

U m á x = 1 2 T 1 a + 1 b X 2

Passo 2

A energia cinética será tida como K para não confundir com o T da tensão. Temos que:

K = 1 2 m x ˙ 2

Para a máxima energia cinética, temos que:

K m á x = 1 2 m ω n X 2

K m á x = 1 2 m ω n 2 X 2

Podemos calcular a frequência natural pelo método de Rayleigh equacionando as duas equações:

K m á x = U m á x

1 2 m ω n 2 X 2 = 1 2 T 1 a + 1 b X 2

m ω n 2 = T 1 a + 1 b

Portanto:

ω n 2 = T 1 a + 1 b m

ω n = T 1 a + 1 b m

Resposta

ω n = T 1 a + 1 b m

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