Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 80

Use o método de Rayleigh para resolver o Problema 2.71 .

Passo 1

Vamos calcular o momento de inércia J 0 de massa do sistema dado da seguinte forma:

J 0 = 1 12 m l 2 + m l 2 2

J 0 = 1 3 m l 2

A energia cinética do sistema será:

T = 1 2 J 0 θ ˙ 2

A energia cinética será máxima quando:

θ ˙ = ω n θ

θ = X

Logo:

T m á x = 1 2 1 3 m l 2 ω n 2 X 2

Onde X indica a amplitude de vibração.

Passo 2

A energia potencial é dada por:

U = 1 2 k 1 θ 2 + 1 2 k 1 a θ 2 + 1 2 k 2 l θ 2

Considerando as condições de máximo, teremos que:

U m á x = 1 2 k 1 + 1 2 k 1 a 2 + 1 2 k 2 l 2 X 2

Podemos calcular a frequência natural pelo método de Rayleigh equacionando as duas equações:

T m á x = U m á x

1 2 1 3 m l 2 ω n 2 X 2 = 1 2 k 1 + 1 2 k 1 a 2 + 1 2 k 2 l 2 X 2

1 3 m l 2 ω n 2 = k 1 + k 1 a 2 + k 2 l 2

Portanto:

ω n 2 = 3 k 1 + k 1 a 2 + k 2 l 2 m l 2

ω n = 3 k 1 + k 1 a 2 + k 2 l 2 m l 2

Resposta

ω n = 3 k 1 + k 1 a 2 + k 2 l 2 m l 2

Ver Outros Exercícios desse livro