Uma viga de aço em balanço que suporta um peso de 0,1 lb em sua extremidade livre é usada como medidor de frequência.   6 A viga tem comprimento de 10 in, largura de 0,2 in espessura de 0,05 in. O atrito interno é equivalente a um fator de amortecimento de 0,01 . Observou-se que, quando a extremidade fixa da viga é sujeita a um deslocamento harmônico y ( t ) = 0,05 cos ω t , o deslocamento máximo da ponta é de 2,5 i n . Determine a frequência forçante.

Passo 1

O enunciado pede pra determinarmos a frequência forçante.

Massa de ponta = = 0.05 k g = m 0

I = 1 12 0.5 × 10 - 2 0.125 × 10 - 2 3 = 8.138021 × 10 - 13 m 4

k = 3 E I l 3 = 3 200 × 10 9 8.138021 × 10 - 13 ( 0.25 ) 3 = 31.25 N / m

Passo 2

m = massa do feixe = 7800 × 0.25 × 0.5 × 10 - 2 × 0.125 × 10 - 2 = 12.1875 × 10 - 3 k g

ω n = k m 0 + m 1 2 = 31.25 0.05 + 0.0121875 1 2 = 22.4168 r a d / s e c

X Y = 1 + ( 2 γ r ) 2 1 - r 2 + ( 2 γ r ) 2 1 2

i.e.  6.25 0.125 = 50 = 1 + ( 2 × 0.01 r ) 2 1 - r 2 2 + ( 2 × 0.01 r ) 2 1 2

ou  r 4 - 1.9996 r 2 + 0.9996 = 0

ou r = ω ω n = 0.9999 ∴ ω = 0.9999 ω n = 22.41456 r a d / s e c

Resposta

22.41456 r a d / s e c

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