Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 46
Uma viga em balanço, de aço, com 2 cm de diâmetro e de comprimento está sujeita, em sua extremidade livre a uma força que se decai exponencialmente, como mostrado na Figura 8.32. Determine a resposta de regime permanente da viga. Considere a densidade e o módulo de Young do aço como e , respectivamente
Passo 1
E aí, galerinha!
Simbora lá, meus queridos!
Bom, Para esse tipo de viga, descrito na imagem a seguir...
De acordo com a nossa bibliografia, temos a seguinte equação de movimento para esse tipo de viga...
Para resposta de estado estacionário, vamos assumir que a solução particular é dada por...
Substituindo a equação em , temos que...
Onde...
Passo 2
Continuando nosso raciocínio, a gente tem também que a solução da equação é dada por...
Dessa forma, temos que...
Passo 3
Em , sabemos que pela nossa barra estar simplesmente apoiada e a carga ser removida repentinamente, isto é, em ...
E então, temos que...
Agora, vamos substituir em :
A melhor chance disso aí dar zero é quando...
Passo 4
Quanto à equação da viga que relaciona à carga distribuída, temos que ela transformada fica assim, como já destacado na bibliografia...
O melhor jeito de resolver isso aí, então, é multiplicar ambos os lados dessa equação por ...
E depois, como temos um somatório, usar a integração. No caso, os limites aqui vão de até , que é o comprimento total dessa barra...
Obtemos então, que...
Como Então, ficamos com
E uma vez que...
A fórmula final pra vai ser essa...
E aí, é só substituir em :
Pronto! Terminamos aqui, meus queridos!