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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 123

Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão na extremidade B . Usar E = 200   G P a

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Resmat. Neste exercício temos uma viga com uma extremidade engastada e outra livre. Por isso, através do método da superposição e utilizando fórmulas do apêndice D do nosso livro, tem-se que:

Para o primeiro carregamento:

y 1 = w 24 E I ( x 4 - 4 L x 3 + 6 L 2 x 2 ) y 1 = - 5 × 10 3 24 200 × 10 9 1,70 × 10 - 6 ( ( 0,9 ) 4 - 4 ( 1,5 ) ( 0,9 ) 3 + 6 ( 1,5 ) 2 ( 0,9 ) 2 ) y 1 = - 0 , 00442   m

E também, temos:

y 2 = - P 6 E I ( x 3 - 3 L x 2 ) y 2 = - 4 × 10 3 6 200 × 10 9 1,70 × 10 - 6 ( ( 1,5 ) 3 - 3 ( 1,5 ) ( 0,9 ) 2 ) y 2 = - 0 , 00052   m

Com isso, temos que nossa deflexão em C é dada pela soma das duas equações da linha elástica:

y B = y 1 + y 2 y B = - 0 , 00052   - - 0 , 00442   y B = - 4,94   m m  

Passo 2

Em seguida, para encontrarmos a declividade no ponto B , temos que utilizar as relações de apoios fornecidas no apêndice D do livro. Além disso, :

θ B = θ B 1 + θ B 2 θ B = - w L 3 6 E I - P L 2 2 E I θ B = - 5 × 10 3 1,5 6 200 × 10 9 1,70 × 10 - 6 - 4 × 10 3 1,5 2 2 200 × 10 9 1,70 × 10 - 6 θ B = - 0.01691   r a d

Resposta

y B = - 4,94   m m

θ B = - 0.01691   r a d

Ver Outros Exercícios desse livro

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade em A
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a deflexão:No ponto médio C do vão AB; Usar E = 200 G P a
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade em B
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a deflexão:Na extremidade D; Usar E = 200 G P a
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto C