Enunciado

42- Uma viga em balanço, com comprimento livre de 3   m , é submetida a uma força vertical de 500   N , conforme a figura. Supondo que a parede resista a essa carga com uma distribuição linear de cargas numa extensão de 0.15   m na porção embutida da viga, determine a intensidade dos carregamentos distribuídos w 1 e w 2 para manter o equilíbrio.

Passo 1

A figura dada pode não ter ficado muito clara, por isso vamos redesenhar-la aqui.

A carga que aponta para baixo que tem máximo de w 2 tem uma força resultante igual a:

F 2 = 0.15 w 2 2 = 0.075 w 2

E está distante do ponto A em:

x 2 - = 2 × 0.15 3 = 0.1   m

E a carga que aponta para cima com máximo igual a w 1 tem uma força resultante igual a:

F 1 = 0.15 w 1 2 = 0.075 w 1

E está distante do ponto A em:

x 1 - = 1 3 × 0.15 = 0.05   m

Passo 2

Isso nos dá uma viga equivalente igual a:

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

- 0.075 w 2 - 500 + 0.075 w 1 = 0

w 1 - w 2 = 500 0.075 = 6666.67

E agora fazendo a somatória dos momentos em A :

500 × 3 - 0.075 w 2 × 0.1 + 0.075 w 1 × 0.05 = 0

- 7.5 × 10 - 3 w 2 + 3.7 5 × 10 - 3 w 1 = - 1500

3.75 w 1 - 7.5 w 2 = - 1500000

Passo 3

Resolvendo esse sistema:

- 7.5 w 1 + 7.5 w 2 = - 50000

3.75 w 1 - 7.5 w 2 = - 1500000

- 3.75 w 1 = - 1550000

w 1 = 413   k N / m

Logo:

w 1 - w 2 = 6666.67

- w 2 = 6666.67 - 413000

w 2 = 406.33   k N

Resposta

w 1 = 413   k N

w 2 = 406.33   k N

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