Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 58c

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

A deflexão no ponto E.

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto E temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto E, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

Mas também podemos dizer que:

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto E, usamos a distância de A até E, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

E como queremos a nossa deformação em E, podemos escrever:

E vale lembrar que precisamos lembrar:

Só usarmos as áreas entre A e E, ou seja, somente uma parte da área 1 e 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO E, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que: