Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 9 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A 3 + 15 × 1,5 + 80 × 2,1 × 1,95 = 0

V A 3 = 350,1

V A = 116,7   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 15 - 80 × 2,1 = 0

116,7 + V B - 15 - 168 = 0

V B = 66,3   k N

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto D temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto D, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / A = y K - y A

Mas também podemos dizer que:

y K / A = y K - x θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / A = y K + x y B / A L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / A - x y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1.1 e 2.1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 2.1 = - 116,7 x E I × x × 1 2 = - 58,35 x 2 E I

A 4.1 = 80 x 2 2 E I × x × 1 3 = 80 x 3 6 E I = 13,33 x 3 E I

y K / A = A 4 . 1 y 4 . 1 + A 2.1 y 2.1

y K / A = 13,33 x 3 E I × x 4 - 58,35 x 2 E I × x 3

y K / A = 13,33 x 4 4 E I - 58,35 x 3 3 E I

E sabemos pelo item b) que:

x = 1 , 46

Substituindo:

y K / A = - 45,4 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 82,96 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / A - x y B / A L

y K = - 45,4 E I + 1 , 46 82,96 E I

y K = 75,7 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 51,6 × 10 6   m m 4 = 5,16 × 10 - 5   m 4

E I = 10320

y K = 75,7 10320 = 7,34 × 10 - 3 m = 7,34 m m

Resposta

y K = 7,34   m m

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