Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A localização da máxima deflexão.

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V A L - M 0 = 0

V A = M 0 L

∑ F V = 0

V A + V B = 0

- M 0 L + V B = 0

V B = M 0 L

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto A temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto A, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora precisamos pensar no seguinte, sabemos que o máximo ponto de deflexão, ocorre onde a inclinação desse ponto é horizontal, ou seja, quando a inclinação é zero, porém, não sabemos onde esse ponto está, por isso, podemos supor então que esse ponto ocorre em um certo local chamado de K, onde nesse ponto K, a inclinação é zero, assim, temos que:

θ K / A = θ K - θ A

Como estamos usando o ponto A como referência, temos que usar a distância X entre o ponto K e o ponto A, assim, teremos que:

Sabemos que o ponto que ocorre o máximo é o ponto em que a inclinação é zero, assim sabemos que θ K = 0 , assim temos que:

θ K / A = - θ A

E pelo item A sabemos que:

θ A = - M 0 L 6 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = M 0 L 6 E I

Agora só precisamos definir θ K / A , que nada mais é que a área entre os pontos A e K, e isso que vamos ver no próximo passo.

A 1 . 1 = - M 0 E I 1 - x L × x = - M 0 E I x - x 2 L

A 1 . 2 = - M 0 E I - M 0 E I 1 - x L × x × 1 2

A 1.2 = - M 0 E I - M 0 E I + M 0 x E I L × x × 1 2 = - M 0 x 2 2 E I L

A 2 = M 0 x E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = - M 0 E I x - x 2 L - M 0 x 2 2 E I L + M 0 x E I

θ K / A = - M 0 x E I + M 0 x 2 E I L - M 0 x 2 2 E I L + M 0 x E I

θ K / A = M 0 x 2 E I L - M 0 x 2 2 E I L

θ K / A = M 0 x 2 2 E I L

E igualando, temos que:

M 0 x 2 2 E I L = M 0 L 6 E I

x 2 = 2 L 2 6

x = L 3 = L 3 3 = 0,577 L

Resposta

x = 0,577 L

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Determine a inclinação do eixo de aço A-36 de 50 mm de diâmetro nos mancais em A e B. Os mancais exercem somente reações verticais sobre o eixo.
Determine a inclinação em B e o deslocamento em C. O elemento é um T estrutural de aço A-36 para o qual I = 30 × 10 6 m m 4 .
A viga está sujeita à carga mostrada na figura. Determine a inclinação em B e a deflexão em C. EI é constante.
Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto AA deflexão no ponto D.
Para a viga com o carregamento do P r o b . 9.28 , determinar:A carga P para que a deflexão seja zero no ponto médio C da viga.A correspondente deflexão na extremidade A. Usar E = 200 G P a .