Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.4 1 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A 3,9 + 135 × 3,3 + 110 × 2,4 × 2,4 2 = 0

V A 3,9 = 762,3

V A = 195,5   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 135 - 110 × 2,4 = 0

195,5 + V B - 135 - 264 = 0

V B = 203,5

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto B temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto B, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora precisamos pensar no seguinte, sabemos que o máximo ponto de deflexão, ocorre onde a inclinação desse ponto é horizontal, ou seja, quando a inclinação é zero, porém, não sabemos onde esse ponto está, por isso, podemos supor então que esse ponto ocorre em um certo local chamado de K, onde nesse ponto K, a inclinação é zero, assim, temos que:

θ K / A = θ K - θ A

Como estamos usando o ponto A como referência, temos que usar a distância X entre o ponto K e o ponto A, e aqui temos que notar que a maior parte da carga está no trecho EB, então K vai estar nesse trecho, assim, teremos que:

Sabemos que o ponto que ocorre o máximo é o ponto em que a inclinação é zero, assim sabemos que θ K = 0 , assim temos que:

θ K / A = - θ A

E pelo item A sabemos que:

θ A = 249,27 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = - 249,27 E I

Agora só precisamos definir θ K / A , que nada mais é que a área entre os pontos A e K, e isso que vamos ver no próximo passo.

A 1 . 1 = - 195,5 x E I × x × 1 2 = - 97,75 x 2 E I

A 2 . 1 = 55 x - 1,5 2 E I × x - 1,5 × 1 3 = 18,33 x - 1,5 3 E I

A 3 . 1 = 135 ( x - 0,6 ) E I × x - 0,6 × 1 2 = 67,5 x - 0,6 2 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = - 97,75 x 2 E I + 18,33 x - 1,5 3 E I + 67,5 x - 0,6 2 E I

E igualando, temos que:

- 97,75 x 2 E I + 18,33 x - 1,5 3 E I + 67,5 x - 0,6 2 E I = - 249,27 E I

Assim teremos que:

- 97,75 x 2 + 18,33 x - 1,5 3 + 67,5 x - 0,6 2 + 249,27 = 0

Resolvendo a nossa função, teremos que:

Sabemos que o valor negativo não no interessa, e sabemos também que a nossa viga tem 3,9 m , logo qualquer valor acima disso nos interessa, assim, podemos definir que:

x = 1,962   m

Resposta

x = 1,962   m

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 9 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.41 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A inclinação do ponto A para a Viga e carregamento do P r o b . 9.4 1 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 40 .