Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 40 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A 4,8 + 60 × 3,9 + 100 × 1,8 = 0

V A 4,8 = 414

V A = 86,25   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 60 - 100 = 0

86,25 + V B - 60 - 100 = 0

V B = 73,75

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto E temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto E, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / A = y K - y A

Mas também podemos dizer que:

y K / A = y K - x θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / A = y K + x y B / A L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / A - x y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1.1 e 2.1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 2.1 = - 86,25 x E I × x × 1 2 = - 43,125 x 2 E I

A 3.1 = 60 ( x - 0,9 ) E I × x - 0,9 × 1 2 = 30 x - 0,9 2 E I

y K / A = A 3 . 1 y 3 . 1 + A 2.1 y 2.1

y K / A = 30 x - 0,9 2 E I × ( x - 0,9 ) 3 - 43,125 x 2 E I × x 3

y K / A = 1 0 x - 0,9 3 E I - 14,375 x 3 E I

E sabemos pelo item b) que:

x = 2 , 46

Substituindo:

y K / A = - 176,04 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 187,36875 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / A - x y B / A L

y K = - 176,04 E I + 2 , 46 187,36875 E I

y K = 284,89 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 216 × 10 6   m m 4 = 2,16 × 10 - 4   m 4

E I = 43200

y K = 284,89 43200 = 6,59 × 10 - 3 m = 6,59 m m

Resposta

y K = 6,59   m m

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