Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 90a
Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.
Obs: determinação do ângulo em A para o caso 1
Passo 1
E ai, tudo beleza? Bora de mais um exercício sem dor de cabeça? Vem de conta tranquila.
Aqui o principio é o mesmo que já vimos no engaste, mas ao invemso de olharmos onde o ângulo é zero, vamos olhar onde a deformação é zero, por isso vamos ter um passo amais, que é o cálculo da deformação. Mas lembra que antes de sairmos fazendo cálculo, vamos dividir a nossa viga em vigas isostáticas, e para isso, eu vou trocar o apoio central por uma carga que queremos detemrinar, assim vamos ter que:
Agora lembre-se do seguinte, sabemos que na verdade em C temos um apoio, certo? Logo sabemos que a deformação lá é zero. Porém podemos ver que nas vigas isostáticas 1 e 2 teremos deformações formadas diferentes de zero em C, o que isso significa? Que se somarmos as deformações que temos na viga 1 com o que temos na viga 2, temos que ter zero como somatório deles, e daí conseguimos tirar o nosso , e a partir deles podemos determinar a nossa reação nos apoios, beleza? Então vamos lá.
Passo 2
Vale lembrar que dividimos o problema em 4 partes, nessa primeira parte determinamos as duas vigas e o ângulo da viga 1, e na parte 2, ou b, vamos determinar a deformação da viga 1, na parte 3 determinamos o ângulo em A também mas para a viga 2, e na última parte determinamos a deformação da viga 2 e as suas reações? Então vamos lá. Como a nossa viga 1 é isostática, podemos determinar as suas reações de apoio.
Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e C, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto C temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto C, assim, teremos que:
E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por referente a cada uma das barras, e assim teremos que:
Passo 3
Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de C com relação a A da seguinte maneira:
E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:
E se multiplicarmos tudo por 3L/2, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.
E sabemos que a deformação em C é zero, assim temos que:
E para determinarmos a deformação precisamos de todas as áreas entre A e C e das distâncias desses centroides ATÉ C, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:
E além das áreas precisamos da distância de cada centroide até o nosso ponto C, assim teremos que:
Assim podemos definir que:
Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que: