Enunciado

Resolver o Prob.9.84, assumindo que a carga de 130 k N é substituído por uma de 110 k N aplicada no mesmo ponto D da viga.

Obs: determinação dos valores da viga no estado isostático para o caso 2

Passo 1

Como já determinamos os dados da viga 1 na parte 1, vamos agora para a vaga 2 . Como a nossa viga 2 é isostática, podemos determinar as suas reações de apoio.

∑ M B = 0

- V A L + M 0 = 0

V A = M 0 L

∑ F V = 0

- M 0 L + V B = 0

V B = M 0 L

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto A temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto A, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = - M 0 E I × L × 1 2 = - M 0 L 2 E I

E além das áreas precisamos da distância de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1

y B / A = - M 0 L 2 E I × 2 L 3

y B / A = - M 0 L 2 3 E I

y B / A = - M 0 L 2 3 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - - M 0 L 2 3 E I L = M 0 L 3 E I

Substituindo, teremos que:

θ A = M 0 L 3 E I

L = 3,6   m

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 160,2 × 10 6   m m 4 = 1,602 × 10 - 4   m 4

E I = 32040   k N m 2

θ A = M 0 3,6 3 × 32040 = 3,75 × 10 - 5 M 0

Passo 3

Sabemos pelo item a) que o valor do ângulo no ponto A pela carga na viga 1 é dado por:

θ A = 3,69 × 10 - 3   r a d

E pelo item b) sabemos que o valor do ângulo em A devido a carga da viga 2 é dado por:

θ A = M 0 3,6 3 × 32040 = 3,75 × 10 - 5 M 0

E sabemos que a soma dessas cargas deve ser zero, assim temos que:

3,69 × 10 - 3 + 3,75 × 10 - 5 M 0 = 0

Assim o momento fletor é dado por:

3,75 × 10 - 5 M 0 = - 3,69 × 10 - 3

M 0 = - 98,5   k N m

Assim se olharmos a nossa viga hiperestática, teremos que como o momento deu negativo, basta aplicar ela na nossa viga com o sentido contrário:

∑ M A = 0

V B 3,6 - 40 1,35 + 0,90 - 1 1 0 1,35 + 98,5 = 0

V B 3,6 - 140 = 0

V B = 38,89   k N

∑ F V = 0

38,89 + V A - 11 0 - 40 = 0

V A = 111,11   k N

Assim a reação no apoio móvel é dada por:

V B = 38,89   k N

Resposta

V B = 38,89   k N

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