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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 129

Duas barras de mesma rigidez flexional EI são soldadas em B. Para o carregamento mostrado , determinar : (a) a deflexão horizontal no ponto B; (b) a deflexão vertical no ponto B.

Passo 1

Considerem a vertical Q e casal vertical M o   e m   B .

A B                         M = 1 2 P v   δ M δ Q = 0 , δ M δ M 0 = 0

U A B = ∫ 0 2 M 2 2 E A d v

δ U A B δ Q = 0               δ U A B δ M 0 = 0  

Passo 2

Seção B C   M = - P x - L 2 - Q x + M 0               δ M δ Q = - x   ,     δ M δ M o = 1

U B C = ∫ 0 L M 2 2 E I d x                         S e t   Q = 0       e           M 0 = 0

δ U B C δ Q = 1 E I ∫ 0 L M d M δ Q   d x = 1 E I ∫ 0 L P x - L x × d x = P E I L 3 3 - L 2 L 2 2 = 1 12 P L 3 E I

δ U B C δ M 0 = 1 E I ∫ 0 L M δ M δ M 0 d x = - 1 E I ∫ 0 L P x - L 2 d x = 0

Passo 3

  1. Deflexão vertical no ponto B

    2. δ Q = δ U A B δ Q + δ U B C δ Q = 1 12 P L 3 E I ↓

  2. Declive de BC no ponto B

θ B = δ U A B δ M 0 + δ U B C δ M 0 = 0

Resposta

  1. δ Q = δ U A B δ Q + δ U B C δ Q = 1 12 P L 3 E I
  2. θ B = δ U A B δ M 0 + δ U B C δ M 0 = 0
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