Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 90d
Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.
Obs: determinação da deformação em B para o caso 2
Passo 1
Para o item d, precisamos dos mesmos diagramas do item c, mas agora precisamos determinar a deformação em B. Com essa deformação vamos poder determinar a nossa carga , assim temos que.
Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e C, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto C temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto C, assim, teremos que:
E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por referente a cada uma das barras, e assim teremos que:
Passo 2
Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:
Mas também podemos dizer que:
E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto C, como aqui estamos olhando apenas o ponto B, usamos a distância de A até B, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:
E como queremos a nossa deformação em B, podemos escrever:
E vale lembrar que precisamos lembrar:
- Só usarmos as áreas entre A e B, ou seja, somente uma parte da área 1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO B, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.
Assim teremos que:
Sabemos pelo item C) que:
Substituindo na nossa fórmula temos que:
Passo 3
Aqui vamos enfim determinar a nossa reação, sabemos que a soma das deformações tem que ser zero, sabemos pelo item B) que:
E sabemos pelo item D) que:
Assim, teremos que:
Passo 4
Agora que sabemos quanto vale a reação do apoio do meio, vamos determinar a reação dos outros apoios. Assim teremos que o nosso diagrama é dado por:
