Enunciado

Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.

Obs: determinação da deformação em B para o caso 2

Passo 1

Para o item d, precisamos dos mesmos diagramas do item c, mas agora precisamos determinar a deformação em B. Com essa deformação vamos poder determinar a nossa carga P 0 , assim temos que.

∑ M C = 0

V A 3 L 2 - P 0 L 2 = 0

V A 3 L - P 0 L = 0

V A = P 0 3

∑ F V = 0

- P 0 3 - V C + P 0 = 0

- P 0 3 - V C + 3 P 0 3 = 0

V C = 2 P 0 3

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e C, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto C temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto C, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y B / A = y B - y A

Mas também podemos dizer que:

y B / A = y B - L B θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto C, como aqui estamos olhando apenas o ponto B, usamos a distância de A até B, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y B / A = y B + L B y C / A 3 L / 2

E como queremos a nossa deformação em B, podemos escrever:

y B = y B / A - L B y C / A 3 L / 2

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e B, ou seja, somente uma parte da área 1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO B, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = P 0 L 3 E I × L × 1 2 = P 0 L 2 6 E I

y B / A = A 1 y 1

y B / A = P 0 L 2 6 E I × L 3 = P 0 L 3 18 E I

Sabemos pelo item C) que:

θ A = - P 0 L 2 9 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y B = y B / A - L B y C / A L

y B = P 0 L 3 18 E I - L P 0 L 2 9 E I

y B = P 0 L 3 18 E I - 2 P 0 L 3 18 E I

y B = - P 0 L 3 18 E I

Passo 3

Aqui vamos enfim determinar a nossa reação, sabemos que a soma das deformações tem que ser zero, sabemos pelo item B) que:

y B = 7 P L 3 144 E I

E sabemos pelo item D) que:

y B = - P 0 L 3 18 E I

Assim, teremos que:

7 P L 3 144 E I - P 0 L 3 18 E I = 0

P 0 18 = 7 P 144

P 0 = 126 P 144 = 63 P 72 = 21 P 24 = 7 P 8

Passo 4

Agora que sabemos quanto vale a reação do apoio do meio, vamos determinar a reação dos outros apoios. Assim teremos que o nosso diagrama é dado por:

∑ M C = 0

- V A 3 L 2 + P L - 7 P 8 L 2 = 0

- V A 3 L 2 + P L - 7 P L 16 = 0

- V A 3 L 2 + 9 P L 16 = 0

V A = 3 P 8

∑ F V = 0

V A + V C - P + 7 P 8 = 0

3 P 8 + V C - P + 7 P 8 = 0

V C - P + 10 P 8 = 0

V C = - 2 P 8

Resposta

V B = P 0 = 7 P 8

V A = 3 P 8

V C = - 2 P 8

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