Enunciado

Para a viga o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a inclinação no ponto A e ( b ) a deflexão no ponto D . Use E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Para determinarmos a inclinação em A e a deflexão em D , temos que dividir esta viga em casos de superposição.

Primeiro, temos que o carregamento I corresponde ao caso 4 do apêndice D . Portanto, sua deflexão no ponto D vai ser:

y D I = - P L 3 48 E I = 20 6 3 48 E I

y D I = 90 E I

E para a inclinação em A , temos:

θ A = P L 2 16 E I θ A = - 20 6 2 16 E I θ A = 5 9 E I

Substituindo x = L / 2 :

θ A =

O carregamento I I corresponde ao caso 5 . Para a deflexão no ponto A , temos:

y D I I = - P b 6 E I L x 3 - L 2 - b 2 x y D I I = - 40 1,5 6 E I 6 [ 3 3 - 6 2 - 1,5 2 ) 3 y D I I = - 61,875 E I

E para a inclinação em A , temos:

θ A I I = - P a L 2 - a 2 6 E I L θ A I I = - 78,75 E I

Agora que conseguimos todos os carregamentos de superposição, vamos determinar as reações.

Passo 2

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos utilizar a deflexão no ponto D que é dada pela soma das deflexões dos casos de superposição. Portanto:

y D = y D I + y A I I

Sabendo que para este perfil o momento de inercia é tabelado e dado por:

I = 70,8 × 10 - 6   m 4

Substituindo:

y D = - 15,10   m m

Passo 3

Agora, para determinarmos a inclinação em A , temos que ela é dada pela soma das inclinações dos casos de superposição. Logo:

θ A = θ A I + θ A I I θ A = 8,74 × 10 - 3   r a d

Mais uma questão resolvida, galera! Bora fazer mais?.

Resposta

y D = - 15,10   m m

θ A = 8,74 × 10 - 3   r a d

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