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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 127

Para a viga prismática e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a deflexão no ponto D   e (b) a inclinação na extremidade A .  

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

Primeiramente, vamos determinar as reações. Para este caso, sabemos que:

R A = M 0 L

R B = M 0 L

Passo 2

Agora, vamos desenhar o gráfico de M E I :

Calculando as áreas:

A 1 = 1 2 1 3 M 0 E I L 3 = 1 18 M 0 L E I

A 2 = 1 2 2 3 M 0 E I 2 L 3 = - 2 9 M 0 L E I

Agora, vamos calcular a tangente de referência, que será a área do gráfico acima vezes a distância do ponto ao centroide da área. Neste caso, cada área multiplicada pela distância de seu centroide ao ponto.

t B A = 7 162 M 0 L 2 E I - 8 81 M 0 L 2 E I = - 1 18 M 0 L 2 E I  

t D A = 1 162 M 0 L 2 E I

Passo 3

Com os dados calculados, podemos determinar o que foi pedido. A deflexão em D será:

y D = t D A - x D L t B A

y D = 2 81 M 0 L 2 E I

Passo 4

Da mesma forma, a inclinação em A   será:

θ A = - t B A L = 1 18 M 0 L E I

Prontinho, questão finalizada!

Resposta

  1. y D = 2 81 M 0 L 2 E I
  2. θ A = - 3 128 P L 2 E I
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